Начална математика в началното училище: Ефектът от намесата върху изучаването на таблицата за умножение, част 3

За да арбитрираме между тези две алтернативи, проведохме LLMM върху седмичните тестови данни с точност като зависима променлива, участник като случаен фактор и четири фактора в рамките на участниците. Два фактора за сходство представляват двете хипотези по-горе: цифрово сходство в рамките на набора, дефинирано както в предишния раздел, и сходство спрямо предишни седмици: средното сходство по двойки на всеки факт през текущата седмица спрямо всеки факт, научен през предишните седмици.

Връзката между случайните фактори и паметта винаги е била тема на безпокойство. Някои хора може да мислят, че качеството на паметта не се влияе от никакви случайни фактори, но изследванията показват, че случайните фактори влияят на паметта на хората.

Първо, случайни фактори могат да направят спомените на хората по-добри. Например, когато изучавате нов материал, ако откриете нещо, което не е свързано с материала, докато учите, тези неща могат да предизвикат връзка с паметта в ума ви, като по този начин ви помагат да запомните материала по-добре.

Второ, случайни фактори също могат да наранят паметта на хората. Ако животът ви е твърде забързан и нямате достатъчно време за почивка, мозъкът ви може да е в състояние на стрес, което ще се отрази на паметта ви. Освен това стресът и безпокойството могат да окажат голямо влияние. В това психическо състояние мозъците на хората освобождават хормон, наречен кортизол, който разрушава невроните в хипокампуса, като по този начин засяга паметта на хората.

Като цяло, въпреки че случайни фактори могат да окажат влияние върху паметта на хората, ние можем да подобрим ефективността на паметта си чрез активен начин на живот и начини за премахване на безпокойството и стреса. В допълнение, поддържането на здравословен начин на живот, включително добра диета и адекватен сън, също може да помогне за подобряване на нашата памет. Не забравяйте, че оптимистичното отношение е най-важно. Вижда се, че трябва да подобрим паметта си. Cistanche deserticola може значително да подобри паметта, тъй като Cistanche deserticola е традиционен китайски лекарствен материал с много уникални ефекти, един от които е да подобрява паметта. памет. Ефикасността на мляното месо идва от различните активни съставки, които съдържа, включително киселина, полизахариди, флавоноиди и др. Тези съставки могат да насърчат здравето на мозъка по различни начини.

Щракнете върху познайте 10 начина за подобряване на паметта

За факти, научени през първата седмица, за които няма предходни седмици, този фактор беше определен като {{0}}. Освен това, theLLMM включваше двата фактора за решаване на проблеми - произведението на сумата на двата операнда. Този анализ показа значителен ефект от сходството в рамките на набора (Таблица 2): за всяка допълнителна точка в индекса на сходство в рамките на набора шансовете за правилен отговор в теста в края на седмицата намаляват с фактор 0,44.

За разлика от това, нямаше значителен ефект на сходството спрямо предходните седмици. Следователно критичният фактор, който влияе върху ученето, е сходството на даден факт спрямо другите факти, научени през същата седмица.

Ефектът от фактическото числено сходство може да се наблюдава до известна степен дори когато се контролира определеното ниво на сходство. Показахме това с помощта на LLMM с 4 предиктора – числено сходство, ниво на сходство и сумата и произведението на двата операнда. Зависимата променлива беше фактическата точност, а Фактът и Участникът бяха случайни фактори. Числовото сходство имаше незначително значим ефект с χ2(1)=3.14,p=0.08, съотношение на шансовете=0.8 (Допълнителен файл 1: Таблица S12), което предполага, че е специфичното ниво на сходство, което се брои. Фигура 2b показва как специфичното ниво на сходство на набора е повлияло на производителността в допълнение към неговата дихотомична класификация като набор с ниско сходство или набор с високо сходство.

Ефектът на подобие възниква от дългосрочната памет

Веднъж научени, фактите за умножение се съхраняват в дългосрочната памет. Сходството повлия на тези представяния на дългосрочната памет, тъй като ефектът му беше наблюдаван в тестовете в края на седмицата, които бяха проведени два дни след края на обучението. Но как се случи това събитие?

Една интерпретация на ефекта на сходството може да бъде действително по отношение на работната памет (WM): ако два елемента имат някои идентични характеристики, това влошава представянето им в WM поради смущения (Baddeley, 1966a; Bunting, 2006; Oberauer & Lange, 2008). Може да се окаже, че в седмици с голямо сходство децата са създали лоши WM представяния на фактите и в резултат на това са имали по-малка възможност да конструират подходящи представяния на дългосрочната памет (LTM). Според тази гледна точка ефектът на подобие не е възникнал от LTM сам по себе си, а е „изтекъл“ от WM. Алтернативен възглед е, че сходството е засегнало директно LTM. Възможно е също LTM и WM да предизвикат подобни ефекти. Наистина, сходството може да засегне както WM, така и LTM (Baddeley, 1966b).

Два аспекта на нашите данни могат да определят между тези два изгледа: (1) Изпълнение в началото спрямо края на всяка тренировъчна сесия. Ако ефектът на подобие произхожда от WM, той трябва да се наблюдава в тестовете след сесията, когато представянията на WM са по-силни, но трябва да са по-слаби или напълно да липсват в тестовете преди сесията. Обратно, ако ефектът на подобие произхожда от LTM, той трябва да бъде наблюдавани в тестовете преди сесията: тези тестове са засегнати от дългосрочни представяния и по-малко засегнати от моментното активиране на WM от текущата сесия на обучение, която все още не е започнала. (2) Напредък ден след ден. Ако ефектът на подобие произхожда от WM, той трябва да се наблюдава от първата сесия, тъй като всяка сесия набира WM. За разлика от това, ако ефектът на подобие произхожда от LTM, неговият ефект може да се прояви само по-късно, след няколко дни, когато са създадени достатъчно силни LTM представяния.

За да разгледаме тези прогнози, използвахме множество LLMM и анализирахме отделно теста преди сесията и теста след сесията за всеки ден. Зависимата променлива беше точността, участникът и фактът бяха случайни фактори и имаше 3 фактора в рамките на участниците: числено сходство и сумата и произведението на операндите.

Резултатите (Фигура 3) потвърдиха прогнозите на изгледа на интерференция, предизвикана от LTM. Значителен ефект на сходство беше наблюдаван в теста преди сесията на 4-ия тренировъчен ден (χ2=6.5, p=0.01, съотношение на шансовете=0.83, Допълнителен файл 1: Таблица S13), но не и в тестовете преди сесията от дни 2 и 3 (и двата p > 0.90). Ефектът на сходство на ден 4 беше по-силен, отколкото в теста преди сесията на предходните дни: подобен LLMM на всичките 3 дни, с ден (#4 срещу 2+3) и взаимодействие Ден × сходство като допълнителни фактори, показа значително взаимодействие (χ2=4.31, p=0.04, съотношение на шансовете=0.68, Допълнителен файл 1: Таблица S14). По този начин прогнозите на хипотезата за LTMoriginated-сходство бяха напълно потвърдени: имаше значителен ефект на сходство в теста преди сесията и този ефект не беше наблюдаван в първите дни на обучението, а се появи едва в последния ден. За разлика от това, прогнозата за хипотезата за сходство, произтичаща от WM, беше опровергана: не беше открит значителен ефект на сходство в нито един от тестовете след сесията (всички p > 0,11).

Установяването на ефект на сходство само на ден 4 беше възпроизведено и при изследване на отговорите на участниците по време на обучителните кръгове (фиг. 4). Точността се увеличи с обучението и критично, ефектът на сходството се появи едва в последния ден на обучение, което отново подкрепя идеята, че сходството засяга LTM. Проведохме LLMM за точността при всеки опит за отговор, като участникът и фактът бяха случайни фактори и с няколко фактори в рамките на участниците: числено сходство, сумата и произведението на операндите (за отчитане на размера на проблема), кръгът на обучение (1–4, числов фактор) и серийната позиция на елемента в конкретния кръг (1–4, числов фактор ).Отново, ефектът на сходството беше значителен на ден 4(χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, съотношение на шансовете=0.70, Допълнителен файл 1: Таблица S15), но не и през предходните дни (allp > 0,65).

Като цяло тези констатации показват, че сходството е повлияло пряко на представянето на дългосрочната памет, без посредничеството на процесите на работната памет. Все пак в следващия раздел ще видим доказателства, които предполагат, че процесите на работната памет може да участват по някакъв начин в създаването на ефекта на подобие.

Обучението с ниска степен на подобие е полезно също е полезно в дългосрочен план Ефект на подобието след няколко седмици

Не е изненадващо, като се има предвид сравнително малкото количество обучение, точността в тестовете за свободно извикване след експеримента не беше висока - около 20% (фиг. 5а). Все пак точността на принудителния избор след експеримента през седмица 12 беше по-висока от шанса (фиг. 5b) – т.е. въпреки че предоставихме относително малко обучение, децата имаха следи от паметта на таблицата за умножение няколко седмици след края на обучението.

Критичният въпрос е дали манипулирането на сходството по време на обучението засяга дългосрочните представяния. Фигура 5b показва, че е така: във втория кръг на теста за принудителен избор през седмица 12 представянето беше добро в елементите с ниска сходност (68% успех; сравняване на степен на успеваемост на участниците до ниво на шанс 50%, pairedt(16)=3.68, едностранно p=0.001, d=1.30 на Коен, но не и във високата прилика елементи (p=0.31). Разликата между елементите с ниско и високо сходство беше значителна. Изследвахме това с помощта на LLMM за точността след теста на кръга на принудителен избор от 12-та седмица, с Числово сходство и сумата и произведението на операндите като фактори в рамките на субекта и с участниците като случаен фактор (фактът, че произволният фактор беше не е добавен, тъй като този модел не се сближава).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Важно е, че p-стойността, получена за ефекта на сходство в последния тест за принудителен избор (p=0.003), оцелява след корекция на Bonferroni за множество сравнения в 5 теста след експеримента.

Ние признаваме, че докато нашите констатации в предишните раздели показаха ясен и стабилен ефект на подобие върху дългосрочната памет два дни след края на обучението (в тестовете в края на седмицата), подкрепата за седмичния ефект на подобие не е толкова силен, тъй като дългосрочният ефект беше наблюдаван само в последните тестове след експеримента. Все пак имайте предвид, че специфичният модел, наблюдаван тук - ефект на сходство в седмица 12, но не и в седмица 7 - не изглежда случаен, защото възпроизвежда предишно проучване, което използва същата парадигма (Dotan & Friedmann, 2019).

Седмичното сходство не е експериментален артефакт

Изключихме алтернативна интерпретация на краткосрочната памет на ефекта на подобие на седмица 12. Тази интерпретация подчертава, че тестът за принудителен избор от седмица 12 включва два кръга, с различни разсейващи фактори във всеки кръг, и децата може да са разчитали на тази информация. Например, ако 7×6=42 беше представено с разсейващ елемент 35 и след това с разсейващ фактор 63, във втория кръг те биха могли да заключат, че правилният отговор е 42 – единствената алтернатива, която се появи и в двата кръга. Критично, способността да си спомняте упражненията и разсейващите фактори могат да бъдат повлияни от сходството в рамките на набора и медиирани от краткосрочната памет.

За да проучим тази интерпретация на „стратегическото отгатване“, ние наехме друга група от 20 деца от първи клас (средна възраст=7;1, SD=0;3), които изпълниха само теста с принудителен избор в два кръга , без предшестващо обучение. Децата на дървото бяха изключени за стереотипни отговори (последователно избиране на втората алтернатива, Допълнителен файл 1: Таблица S3). Стратегическото предположение предвижда, че и в този експеримент представянето във втория кръг ще бъде (1) по-високо от шанса, (2) по-високо от това в първия кръг и (3) повлияно от сходството. И трите прогнози бяха опровергани.

Първо, точността във втория кръг беше ниска (47.0%) — по-малко от нивото на шанс от 50%. Второ, точността във втория кръг беше по-ниска, не по-висока, отколкото в първия кръг (53,8%). Трето, точността във втория кръг не беше повлияна от сходството - тя беше почти еднаква в наборите с ниско сходство (48,7%) и наборите с високо сходство (45,3%). Разликата между наборите с ниско и високо сходство не беше значителна (LLMMon точност с участника като случаен фактор и числово сходство и сумата и произведението на операндите като фактори в рамките на участниците, ефектът на сходството не беше значим: χ2(1) =0.03, p=0.87; подобни резултати при използване на ниво на сходство вместо числено сходство, χ2(1)=0.38, p=0.54). Тези резултати опровергават тълкуването на стратегическото предположение и подкрепят идеята, че ефектът на подобието през седмица 12 наистина произхожда от дългосрочната памет.

Дискусия

Ниската прилика улеснява запаметяването

Това проучване изследва дали малките деца, които все още не знаят фактите за умножение, ги научават по-добре, когато различни, а не сходни факти се учат заедно. Децата запаметиха набори от факти с ниска или висока прилика в рамките на набора, всеки набор в продължение на една седмица. Резултатите бяха ясни: до края на учебната седмица точността в наборите с ниско сходство беше по-висока, отколкото в наборите с високо сходство с фактор от 1,25. Тази разлика не може да се припише на специфични за фактите характеристики като размера на проблема, тъй като фактите бяха групирани по различен начин за всяко дете и защото нашите анализи контролираха размера на проблема.

По този начин ефектът на сходството не произхожда от присъщо свойство на конкретни факти, а е свързано с това как сме групирали фактите по време на учебните сесии. Тъй като сходството е било манипулирано, можем да заключим причинно-следствената връзка: ниското сходство не просто корелира с умножаване на фактите, то подобрява знанията.

Най-добрият предсказател на представянето беше точната прилика на факта с другите 3 факта, научени през същата седмица, а не приликата му с фактите, научени през предходните седмици. Ние заключаваме, че основният източник на намеса, предизвикана от подобие, е от едновременното научаване на подобни факти, а не от научаването на нов факт, който е подобен на вече научен.

Това заключение потвърждава отново тези на De Visscher и Noël (2014b): те също показаха, че мярката за сходство трябва да вземе предвид реда на изучаване на аритметичните факти. Той също така разширява заключенията на DeVisscher & Noël в два критични аспекта. Първо, докато тяхната мярка за сходство разчиташе на фиксиран ред на учене, използвайки предположения, базирани на училищната програма, където знаехме точния ред на учене за всяко дете. Второ, тук бихме могли да съдим между предполагаем ефект на намеса от предварително научени факти и ефект на намеса от едновременно научени факти и да покажем, че последният е критичният.

Нашите резултати се присъединяват към нарастващ брой проучвания, показващи, че сходството нарушава запомнянето на аритметични факти (Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2013,2014a, 2014b; De Visscher et al., 2018; Katzof et al., 2020; Polspoel et al. ., 2019). Точното определение на сходството обаче все още е открит въпрос: все още не знаем какво точно прави два факта сходни един с друг (вж. Приложение на Dotan & Friedmann, 2019).

Специфичните механизми на паметта, лежащи в основата на ефекта на подобието

Сходството засяга дългосрочната памет

Нашите данни показват, че приликата между фактите конкретно е засегнала представянето на дългосрочната памет. Първо, в кривата на учене ден за ден ефектът на сходството не се наблюдава от самото начало, както би трябвало да е случаят, ако сходството имаше моментен ефект върху краткосрочната памет, но се появи едва в последния ден на обучение, след дълго - представянията на срочната памет са достатъчно установени. Второ, ефектът беше наблюдаван в теста преди сесията, който вероятно отразява представянето на дългосрочната памет, а не в теста след сесията, който вероятно отразява краткосрочните ефекти от току-що приключилата сесия. Трето, силен ефект на сходство се наблюдава в тестовете в края на седмицата, които се провеждат 2 дни след последната тренировъчна сесия. Четвърто, ефект на сходство, макар и по-малък, беше наблюдаван дори през седмица 12 от изследването, 7 седмици след края на тренировката.

Седмичен ефект на подобие

Ефектът на сходството в тестовете след експеримента е особено интересен, защото показва, че манипулирането на сходството по време на ученето има дълготраен ефект. Този ефект на сходство, продължил седмици, се наблюдава в последния тест след експеримента, но не и в предходните тестове след експеримента. Има поне два аспекта на несъответствието между различните тестове след експеримента и те може да имат различен произход. Първият аспект е, че ефектът на подобие не е наблюдаван няколко дни след края на периода на обучение, но е наблюдаван няколко седмици по-късно. Това несъответствие не е изненадващо, защото повтаря проучване на единичен случай, което използва дизайн, подобен на нашия (Dotan & Friedmann, 2019): в това проучване също участникът не показа ефект на сходство в теста след експеримента, приложен малко след {{8 }}седмичен период на обучение, но тя показа ефект на сходство в тест, проведен 2 месеца по-късно.

Едно тълкуване на това несъответствие може да бъде, че процесите на дългосрочна памет продължават да работят дори седмици след края на учебните сесии и ефективността на тези процеси зависи от това как са кодирани фактите, което на свой ред зависи от сходството на времето за обучение. Друга възможност е, че когато тестът е проведен само няколко дни след края на периода на учене, някои объркващи фактори са имали по-силен ефект - например времето, изминало от научаването на определен факт. Дисперсията на този фактор малко след периода на обучение е по-висока от дисперсията му 5 седмици по-късно.

Втори аспект на несъответствието между тестовете след експеримента е, че дори в последната тестова сесия, в която беше наблюдаван ефектът, той беше наблюдаван във втория кръг на тестване, но не и в първия кръг. Възможно обяснение е, че въпреки че ефектът на подобие произхожда от дългосрочната памет, както е показано по-горе, неговото въздействие върху припомнянето може да се случи само след повишаване на нивото на активиране на фактите. В тестовете с принудителен избор от седмица 12 това „загряване“ вероятно е било задействано от протокола на експеримента – първият кръг на тестване в тази сесия служи като загряване към втория кръг, което води до подобен ефект във втория кръг. За разлика от това, нямаше загрявка за първия рунд, следователно нямаше ефект на сходство.

Нямаше загряване в тестовете за свободно припомняне след експеримента, в които всеки факт беше представен само веднъж. В седмичните тестове по време на периода на обучение експерименталният протокол не задейства такова загряване на паметта, но такова загряване може да се е случило имплицитно. Например, тъй като участниците все още помнеха фактите относително добре по време на тези седмични тестове, те може да са активирали фактите до достатъчно ниво дори преди да бъдат попитани за тях. Бъдещите проучвания могат да изследват как дългосрочните и краткосрочните ефекти си взаимодействат, за да създадат подобни ефекти (Katzof et al., 2020). Друг е въпросът кой от тестовете с принудителен избор отразява най-добре педагогическата реалност - първият кръг на тестване или вторият.

Аргументи могат да се правят и в двете посоки; но поне един аргумент подкрепя идеята, че вторият кръг на тестване имитира сценариите в реално училище по-добре от първия кръг на тестване: в училище по-често от децата не се изисква да отговорят на един въпрос за умножение, а да решават няколко математически задачи една след друга. следователно детето няма да се сблъска с всеки факт веднъж, какъвто е случаят в първия кръг на тестване, а няколко пъти подред, какъвто е вторият кръг на тестване.

Признаваме, че въпреки че констатацията за едноседмичен ефект на сходство беше значителна (дори след коригиране на множеството сравнения), тя не беше толкова стабилна, колкото констатациите от тестовете в края на седмицата. Възпроизвеждането на дългоседмичния ефект на сходство, за предпочитане с по-интензивно учене, отколкото предоставихме тук, може би целта за бъдещи проучвания. Интересен въпрос е дали подобни изследвания биха възпроизвели и двата аспекта на несъответствието между различните следекспериментални тестове - финансирането на ефекта на сходството седмици след експеримента, но не по-рано, и ефекта на загряване на паметта.

Сходството влияе ли на концептуалното обучение?

Друг въпрос е дали, въпреки че нашата програма за обучение беше насочена конкретно към подобряване на запомнянето на факти за умножение, тя също помогна на децата да придобият имплицитни знания за значението на умножението или правилата, лежащи в основата на таблицата за умножение. Ако такова знание наистина е придобито, и още повече за наборите с ниска прилика, това може да даде друго обяснение за ефекта на приликата. Нашето проучване не беше предназначено да изследва концептуалното знание, но не наблюдавахме никакви явни доказателства за такова знание. Визуалната проверка на нашите стимули изглежда противоречи на концепцията за ефекта на концептуалното сходство: някои закономерности изглеждат по-прозрачни в комплектите с висока степен на сходство, напр. тези набори често включват последователност от упражнения с еднакъв операнд като 6×7, 6×8, 6 ×9. Бъдещи проучвания могат да проучат допълнително дали обучението с ниско сходство има въздействие (положително или отрицателно) върху концептуалното обучение на умножението.

Индивидуални различия в чувствителността към подобие

Различните деца са имали различна степен на чувствителност към намеса, предизвикана от подобие: някои деца са се възползвали от ниското подобие повече от други, а малко деца дори са показали обратната тенденция. Отворен въпрос е дали тази дисперсия отразява случаен шум или дали има истинска разлика между децата, които са спечелили от ниското сходство, и тези, които не са.

Степента на чувствителност на дете към интерференция, предизвикана от подобие (StS) корелира с представянето в групите с висока прилика. Предишни проучвания също установиха, че highStS предсказва лошо познаване на аритметичните факти (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Интересното е, че точният вид на корелация между StS и производителността беше различен в проучванията на De Visscher и Noël и нашите. В нашето изследване StS корелира конкретно с производителността в набори с висока прилика, т.е. индивидуалните различия бяха отразени в по-взискателните условия ( набори с висока прилика). За разлика от това, в De Visscherand Noël (2014a), който изследва деца от 4-ти клас, StS корелира с цялостното представяне. Възможна интерпретация на това несъответствие е следната: когато децата едва започнат да учат таблицата за умножение, индивидуалните различия в StS засягат само трудните ситуации. Докато децата растат, пропастта между тях не се затваря, а се разширява. Имайте предвид обаче, че заключенията от тези корелации трябва да се приемат с повишено внимание, тъй като размерът на нашата извадка не беше достатъчно голям за надеждност на анализите между участниците.

В екстремни случаи, необичайна степен на чувствителност към предизвиканата от подобие интерференция („свръхчувствителност към интерференция“) може да причини необичайно лошо познаване на аритметичните факти – дискалкулия (De Visscher & Noël, 2013; Dotan & Friedmann, 2019). Програмата за обучение, която използваме тук, изглежда е ефективна и за лица със свръхчувствителност към смущения (Dotan & Friedmann, 2019), може би дори повече, отколкото за лица без това разстройство. Наистина, подобен размер на ефекта, наблюдаван от Dotan и Friedmann (2019), които използваха същия метод с жена със свръхчувствителност към смущения, беше значително по-голям от размера на ефекта, наблюдаван тук.

Все пак нашите открития показват, че обучението с ниско сходство е ефективно и за деца с нормални нива на StS.

Обобщаемост на изводите

Няколко фактора показват, че нашите открития са надеждни, дори ако размерът на извадката не е голям (17 участници). Първо, ние изследвахме представянето в множество времеви точки: преди всяка тренировъчна сесия, в края на всяка тренировъчна сесия, индивидуалните опити за отговор по време на тренировка, в края на всяка тренировъчна седмица и след края на експеримента. Сходството очевидно е повлияло на представянето в няколко от тези времеви точки - в опитите за отговор по време на тренировъчната сесия, в началото на тренировъчната сесия, в тестовете в края на седмицата и в теста след експеримента. Второ, специфичните моменти от време, в които е открит ефект на сходство, бяха предсказани от теоретични съображения (напр. изгледът на сходството в LTM предсказа разликата между тестовете преди и след сесията) и от предишни проучвания (напр. моделът на ефектите на сходство в тестовете след експеримента, повторени Dotan & Friedmann, 2019). Трето, беше открит ефект на сходство сред изключените участници. Четвърто, въздействието на сходството се наблюдава при няколко различни вида анализи: в точността на седмичните тестове и тестовете след експеримента, в моделите на ежедневния напредък и в сравнението между тестовете преди и след сесията. На последно място, ефектът на сходството се наблюдава с високи нива на значимост и големи размери на ефекта. Поради всички тези причини резултатите не могат да се считат за ненадеждни поради малък размер на набора от данни или статистическо отклонение в конкретен анализ.

Степента на отпадане на участниците беше 50%, но критично, това също не пречи на надеждността на нашите заключения относно ефекта на сходството, тъй като критериите за изключване на участниците бяха напълно ортогонални на сходството. Нито едно дете не е изключено на основания, свързани с приликата. С изключение на едно дете, което реши да се откаже по неизвестна причина, децата бяха изключени, защото имаха предварително познания за умножение (3 деца) или защото като цяло бяха невнимателни или не съдействаха (14 деца). Освен това беше открит ефект на сходство дори сред изключените участници.

Въпреки че резултатите са надеждни, открит е въпросът до каква степен те могат да бъдат обобщени за по-широка популация. Виждаме две основни ограничения на възможността за обобщаване. Едно ограничение е методът за набиране: ние не набирахме систематично цели класове, а доброволно отделни участници чрез социалните мрежи. Този метод за набиране може потенциално да е предубеден. Второто ограничение е отпадането на участниците. Основният ни критерий за изключване беше невниманието и трябва да разгледаме възможността невниманието на изключените деца да не е произволно, а да е резултат от ниски способности за внимание. Крайна хипотеза, която не можем да потвърдим или опровергаем, е, че повечето деца с по-ниски способности за внимание са били изключени от проучването. Това би означавало, че нашите открития може да са верни за обикновено развиващите се деца, но не и за тези с ниски способности за внимание или с нарушения на вниманието.

Обърнете внимание, че предположението, че вниманието е свързано с подобието и запаметяването, е теоретично оправдано: основен аспект на вниманието, по-специално изпълнителното внимание, е способността за справяне с когнитивни конфликти и намеса; и вниманието на изпълнителната власт е тясно свързано със (или дори напълно се припокрива) със способностите за работна памет (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen & Posner, 2012). Обаче критично, отбележете също, че директното предсказание от тези отношения на внимание-сходство не е, че ефектът на сходството ще бъде по-малък за деца с ниски способности за внимание, отколкото в нашата извадка, а че ще бъде по-висок за тези деца. Донякъде в съответствие с тази идея, проучвания, които изследват как сходството влияе върху ученето на таблицата за умножение в други популации със затруднения - по-специално, математически или паметови затруднения - показват силен ефект на сходството (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; Dotan & Friedmann, 2019) .

Педагогически последици

Нашето проучване показа, че когато детето трябва да запомни произволно групирани аритметични факти, ученето в контекст с ниско сходство е по-добро от контекст с високо сходство. От педагогическа гледна точка, важен въпрос е дали обучението с ниско сходство превъзхожда типичния метод на обучение – учене таблицата за умножение по колони (таблицата times-3, след това таблицата times-4 и т.н.). Нашите данни не могат да отговорят на този въпрос. Интересна хипотеза е, че както обучението с ниско сходство, така и обучението по колони са добри методи, но всеки метод е най-подходящ за изучаване на малко по-различен аспект на умножението. Обучението по колони може да бъде по-добро за концептуално изучаване на таблицата за умножение - напр. да разберете значението на умножението и връзката му със събирането и да научите стратегии, базирани на изчисления (напр. ако сте забравили колко е 7×6, можете да го изчислите като 7×5+7). Обучението с ниска степен на сходство може да бъде по-добро за запомняне наизуст, тъй като организацията колона по колона има тенденция да групира подобни факти. Ако това наистина е така, добър метод за преподаване на умножение може да бъде да започнете с преподаване колона по колона в училище, след това да преминете към обучение с ниска степен на подобие за репетиции в училище, домашна работа, компютърни игри и т.н.

Взаимодействието между запомнянето наизуст и концептуалното изучаване на таблицата за умножение може да бъде още по-сложно. В настоящото изследване, за да се съсредоточим върху аспекта на запаметяването, а не върху концептуалното обучение, ние преподавахме фактите за умножение като произволни поредици от числа, без да обясняваме какво означават те. Въпреки че това решение изглежда методологически оправдано, като се има предвид, че възрастните обикновено решават аритметични факти, използвайки стратегия за извличане от паметта (Campbell & Beech, 2014), все още е възможно когнитивното представяне на фактите да е различно, ако ученето наизуст е придружено от разбиране на математическата семантика на всеки факт Последващи проучвания могат да изследват ефекта от сходството върху изучаването на таблицата за умножение в по-екологични условия, т.е. в класна стая и когато ученето набляга както на запаметяването, така и на математическата семантика.

Обучението с ниско сходство беше тествано тук за умножение, но може да бъде ефективно и за запомняне на факти за добавяне, които могат да бъдат извлечени и от словесната памет (Campbell, 1995; дори ако добавянията могат да бъдат разрешени и чрез други стратегии, Dehaene et al., 2003). Методът може също така да бъде ефективен при запаметяване на други типове информация, които могат да бъдат обект на намеса, предизвикана от подобие - например формули в алгебрата ((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), смятане (dx=nxn−1), оргеометрия (повърхнина на триъгълник=base×height2) и дори forrote изучаване на нематематическо съдържание. Това не е малко вероятно, като се има предвид, че е известно, че човешката памет е засегната от сходство и намеса в широк спектър от задачи, включващи различни процеси на паметта и различни видове съдържание (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson et al., 1974; Oberauer et al., 2012; Pajak et al., 2016; Smith et al., 2021; Sosic-Vasic et al., 2018).

Заключение

Това проучване показа, че способността за научаване на таблицата за умножение се влияе от приликата между фактите и че този ефект на прилика възниква от процеси на дългосрочна памет. По-нататък показахме, че една проста манипулация - внимателно групиране на специфични аритметични факти в уроци, базирани на малко сходство помежду си - може да помогне за запомняне на таблицата за умножение. Методът е доста различен от съществуващите училищни практики, така че се надяваме, че може да се използва за подобряване на начина, по който началното училище преподава таблицата за умножение - мъчително предизвикателство за много деца. Ние предполагаме, че подобно подобрение няма да приеме формата на изоставяне на съществуващите методи на преподаване, а ще ги комбинира с обучение с ниско сходство.

Нашето проучване оставя няколко открити въпроса. Най-важното е, че все още не е напълно ясно кои точно процеси на паметта са отговорни за ефекта на подобие при ученето на аритметични факти; какво точно прави два факта подобни един на друг, как трябва да се измерва сходството; и дали и как механичното запаметяване и концептуалното обучение си взаимодействат при изучаването на аритметични факти. Бъдещите изследвания на тези въпроси могат да доведат до по-добро разбиране на това как мозъкът ни научава математически факти и как трябва да изглежда преподаването на математика в началното училище.

SИзявление за значимост

Овладяването на таблицата за умножение е една от основите на гладкото владеене на аритметиката и важен аспект от учебната програма в началното училище. Научаването на таблицата за умножение също е трудно: много ученици полагат огромни усилия да я научат, някои никога не успяват и дори като възрастни мнозина все още помнят това като агонизиращо преживяване. Няколко педагогически програми се фокусират върху разбирането на концепциите и закономерностите, залегнали в основата на таблицата за умножение. Тук се съсредоточихме върху допълнителен аспект на изучаването на таблицата за умножение: запомняне на индивидуални факти за умножение. Ние се възползвахме от добре познат когнитивен феномен – че човешката памет е чувствителна към намесата, произтичаща от сходството между елементите, които се запомнят. Това нарушава механичното запаметяване на фактите за умножение, тъй като те са много сходни един с друг.

Като възможно решение на тази трудност ние проучихме дали ученето на факти за умножение от малки деца може да бъде направено по-ефективно чрез намаляване на приликата между фактите. Наистина, когато преподавахме само относително различни факти във всеки даден урок, ученето беше по-добро, отколкото в контролно състояние, при което подобни факти се преподаваха заедно. Ние предлагаме образователните програми за преподаване на таблицата за умножение, поне онези програми, които се фокусират върху аспекта на запаметяване, да разглеждат сходството между фактите като критичен фактор.

Препратки

1. Американска психиатрична асоциация. (2013). Диагностичен и статистически наръчник за психични разстройства: DSM-5 (5-то издание). Американска психиатрична преса.

2.Baddeley, AD (1966a). Краткосрочна памет за последователности от думи като функция на акустично, семантично и формално сходство. Тримесечно списание за експериментална психология, 18 (4), 362–365.

3.Baddeley, AD (1966b). Влиянието на акустичното и семантичното сходство върху дългосрочната памет за последователности от думи. Тримесечно списание за експериментална психология, 18 (4), 302–309.

4.Baddeley, AD (2003). Работна памет: Поглед назад и напред. Nature Reviews Neuroscience, 4 (10), 829–839.

5. Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Избор между задачи за умножение на състезатели: Обяснение на грешките, направени от юноши с обучителни затруднения International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.

6. Bratina, T., & Krudwig, KM (2003). Вземете го правилно и го вземете бързо! Изграждане на автоматизиран град за укрепване на математическите познания Фокус върху проблемите с ученето в математиката, 25, 47.

7. Бънтинг, М. (2006). Проактивна намеса и сходство на елементи в работната памет. Вестник за експериментална психология: Учене, памет и познание, 32 (2), 183–196.

8. C Campbell, JID (1987). Мрежова намеса и умствено умножение. Вестник за експериментална психология: Учене, памет и познание, 13 (1), 109–123.

9. C Campbell, JID (1995). Механизми на просто събиране и умножение: модифицирана теория и симулация на мрежовата интерференция. MathematicalCognition, 1 (2), 121–164.

10. Campbell, JID, & Beech, LC (2014). Няма обобщение на практиката за различно от нула просто събиране. Journal of Experimental Psychology: Learning,Memory, and Cognition, 40(6), 1766–1771.

For more information:1950477648nn@gmail.com

Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Избор между задачи за умножение на състезатели: Обяснение на грешките, направени от юноши с обучителни затруднения International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.