Динамика на епидемичните заболявания без гарантиран имунитет

Резюме

Пандемията от Коронавирус 2 на тежък остър респираторен синдром (SARS-CoV-2) предполага нов тип динамика на разпространение на болестта. Тук изучаваме случая, при който заразените агенти се възстановяват и развиват имунитет само ако са непрекъснато заразени за известно време τ. За големи τ, моделът на заболяването се описва от теория на статистическото поле. Следователно фазите на основната теория на полето характеризират динамиката на заболяването: (i) фаза на пандемия и (ii) режим на реакция. Статистическата теория на полето осигурява горна граница за пиковия процент на заразените агенти.

Респираторният синдром е често срещано заболяване, особено през сезоните на променящи се температури. През последните години, с увеличаването на различните замърсители, се е увеличила и честотата на респираторния синдром. Трябва да разберем връзката между респираторния синдром и имунитета и чрез повишаване на имунитета да предотвратим и облекчим това заболяване.

Имунитетът е първата линия на защита на тялото срещу вируси и бактерии. След като имунитетът на тялото е отслабен, хората са податливи на инфекция и също ще се появи респираторен синдром. Затова трябва да вземем мерки за повишаване на имунитета, включително да обърнем внимание на диетата, да спортуваме умерено и да поддържаме добро отношение.

Диетата играе важна роля за укрепване на имунитета. Яденето на повече плодове и зеленчуци може да допълни витамините и микроелементите, необходими на тялото, като по този начин засили имунитета на тялото. В същото време яденето по-малко или липсата на прекалено много пикантни и мазни храни може до известна степен да намали натоварването на тялото и да подобри имунитета.

Умерените упражнения също са ефективен начин за укрепване на имунитета. Той може не само да подобри устойчивостта на организма към болести, но и да подобри здравето на сърдечно-съдовата система. Необходимо е обаче също така да се обърне внимание на това количеството упражнения да не е твърде голямо, в противен случай това ще доведе до намаляване на имунитета.

Поддържането на добро отношение също е важен фактор за повишаване на имунитета. Емоционално стабилните хора са по-склонни да поддържат добро здраве, тъй като емоционалната нестабилност може да доведе до дисбаланси в секрецията на хормони в тялото, като по този начин намалява имунитета на тялото.

Накратко, имунитетът е един от ключовите фактори на респираторния синдром. Трябва да предприемем мерки за повишаване на имунитета си, като засилване на физическите упражнения, подобряване на хранителните навици, поддържане на добро отношение и т.н., които могат да предотвратят респираторния синдром и също да предотвратят респираторния синдром. Той може ефективно да облекчи симптомите и да подобри ефекта от лечението. Вярвам, че чрез тези мерки ще успеем да поддържаме силно тяло и да водим здравословен живот. От тази гледна точка трябва да подобрим имунитета си. Cistanche може значително да подобри имунитета, тъй като пепелта от месо съдържа различни биологично активни компоненти, като полизахариди, две гъби, Huang Li и др. Тези компоненти могат да стимулират имунната система Различни видове клетки в системата, повишават имунната си активност.

Кликнете върху ползите за здравето от цистанче

Една ефективна стратегия за контрол трябва да има за цел да поддържа болестта в режим на отговор (без „втора“ вълна). Моделът се тества на количествено ниво с помощта на идеализирана болестна мрежа. Моделът отлично описва епидемичното разпространение на огнището на SARS-CoV-2 в град Ухан, Китай. Откриваме, че само 30 процента от възстановените агенти са развили имунитет.

Ключови думи:

Инфекциозни заболявания; Коронавирус; SARS-CoV-2; Числено симулиране.

1. Въведение

Бързото разпространение на заболяване в определен регион или региони (епидемия) или глобалното избухване на заболяване (пандемия), вижте Porta [17], може да има пагубен ефект върху здравните системи, местните и глобалните икономики, включително финансовите пазари и социално-икономическите взаимодействия, вариращи от града до международно ниво. Мерките за намаляване на разпространението на пандемията включват ограничаване на взаимодействията между заразени и незаразени части от населението и намаляване на инфекциозността или податливостта на членовете на обществото, вижте напр. Ferguson et al. [5].

Двете основни стратегии, които правителствата използват за справяне с епидемия, са да забавят епидемията (смекчаване) или да спрат разпространението на болестта (потискане). Тъй като всяка от тези интервенции носи значителни рискове за общественото и икономическо благосъстояние, от решаващо значение е да се разбере ефективността на тези стратегии (или всеки техен хибрид).

Математическите методи осигуряват съществен принос за вземане на правителствени решения, които имат за цел контролиране на епидемията. Сред тях са статистическите методи, Unkel et al. [22], Бекер и Бритън [2], детерминистични модели на пространството на състоянието, Брауер и др. [3] с неговия прототип, разработен от Kermack et al. [12] и разнообразие от сложни мрежови модели, напр. Hwang et al. [10], Шърли и Ръштън [19].

Различните математически подходи имат различни цели: Значителното приложение на статистическите методи често има за цел ранното откриване на огнища на заболяване, както е описано от Unkel et al. [22], докато моделирането или се опитва да разработи възможно най-реалистичен модел за дадена епидемия, или да проектира опростен модел, който обаче разкрива някаква универсална истина за динамиката на епидемията.

В най-простата версия, така наречените компартментални модели (вижте Kermack et al. [12], Hethcote [9]) разглеждат частта от популацията, която е или податлива (S), заразена (I), или отстранена (R) от мрежата на болестта. Свързаните диференциални уравнения улавят динамиката на заболяването, която определя зависимостта от времето на S, I и R. Разширенията добавят повече отделения към модела на чувствителни заразени отстранени (SIR), като например (E) експониран.

Например моделът на чувствителни експонирани заразени отстранени (SEIR) беше използван от Lekone и Finkenstädt [15] за описание на епидемията от ебола в Демократична република Конго през 1995 г. Компартменталните модели бяха приложени за описание на скорошния SARS-CoV{ {3}} огнища. Избрани публикации са Giordano et al. [7], Кришна и Пракаш [13], Tagliazucchi et al. [21], Lin et al. [16], Anastassopoulou et al. [1], Wu et al. [23]. Например, сложният модел от Giordano et al. използва общо 8 отделения – чувствителни (S), заразени (I), диагностицирани (D), болни (A), разпознати (R), застрашени (T), излекувани (H) и изчезнали (E) – за да опише Епидемия от корона вирус 2019 (COVID-19) в Италия.

Компартментните модели са разширени от Dureau et al. [4] за улавяне на стохастично неизвестни влияния, като промяна на поведението. Такива модели наскоро бяха използвани за анализ на огнището на COVID-19 в Ухан от Kucharski et al. [14]. Нов разширен епидемичен SEIR модел, като се вземе предвид социално-политическата класификация на различни интервенции, беше предложен от Proverbio et al. [18] за оценка на стойността на няколко подхода за потискане.

Компартментните модели се отнасят до глобални количества като частта от податливи индивиди и приемат, че уравненията на евристичния процент могат да опишат динамиката на заболяването. В случаите на силно нехомогенна (социална) мрежа, например като се вземат предвид различни гъстоти на населението, горното предположение не изглежда винаги оправдано. В тези случаи пространствените модели на разпространение на болестта могат да бъдат описани чрез стохастичен мрежов модел със симулации на Монте-Карло като общ избор за симулацията.

В тази статия разглеждаме динамиката на заболяването, при което продължителността (тежестта) на заболяването зависи от количеството на експозиция. Използвайки елементарна (социална) мрежа, ние търсим универсални механизми, описващи разпространението на пандемията. Ще разкрием връзка със статистическата теория на полето, което ни позволява да характеризираме избухване с инструментите на критичните явления. Ще обсъдим въздействието на констатациите върху политиките за ограничаване на епидемията и ще приключим епидемията от COVID-19 в Ухан, провинция Хубей, Китай.

2 Моделиране

2.1 Основи на модела

Всеки взаимодейства с четирима „съседи“ на социалната мрежа. Разпространението на болестта се описва като стохастичен процес. Във всяка времева стъпка (да речем „ден“) вероятността дадено лице да се зарази (или да се възстанови) зависи от състоянието на съседите в социалната мрежа. Тук ние изучаваме само простия случай на хомогенна мрежа с четири съседа за всеки сайт. Ние също така разглеждаме периодични гранични условия, за да сведем до минимум ръбовите ефекти.

2.2 Имунитет

Ние изучаваме два тясно свързани сценария.

(i) Няма имунитет. Всеки индивид може да бъде повторно заразен и може да се възстанови само за да бъде отново податлив (модел на чувствителни, заразени и чувствителни (SIS)).

(ii) Индивидите могат да бъдат повторно заразени и да се възстановят. Само ако индивидите останат заразени за τ последователни дни, те се считат за имунизирани.

В случай (ii), местата на имунните индивиди се отстраняват от болестната мрежа.

2.3 Динамика на заболяването

Ако x е място от болестната мрежа, при всяка времева стъпка състоянието ux ∈ {0, 1} се избира произволно с вероятност

където xy е елементарна връзка в решетката, свързваща сайтове x и y и следователно n е броят на заразените съседи, а Nx =1 плюс exp{4 nx плюс 2h} е нормализирането. Параметърът h е свързан с вероятността за заразяване с болестта извън мрежата. Ако никой в ​​мрежата не е заразен (nx=0, ∀x), вероятността p всеки индивид да се зарази с болестта е свързана с h чрез p=exp{2h} 1 плюс exp{2h} .

Параметърът описва заразността на заболяването. Вероятността някой индивид да бъде заразен (UX=1) монотонно нараства с 4 nx плюс 2h. Следователно параметърът описва колко чувствителна тази вероятност зависи от експозицията, т.е. броят nx на заразените съседи.

Ако решетката съдържа N индивида (т.е. сайтове), еднократна стъпка се счита за завършена, ако сме взели под внимание N произволно избрани сайтове за актуализация.

3 Пандемията се разпространи като критично явление

3.1 Пикова степен на инфекция

Сценарий (ii) показва типичната еволюция на епидемия във времето, като процентът на инфекцията се доближава до нула за големи периоди от време поради възстановяване на агентите и нарастващ брой имунизирани. Обратно, сценарий (i) има асимптотично състояние, независимо от първоначалното състояние и описано от статистическата теория на полето. След промяната на променливата zx=2ux – 1, асимптотичното състояние се описва от разпределителната функция на модела на Изинг, Изинг [11], Фридли и Веленик [6]:

с H=h плюс 4, което е добре известната разделителна функция за въртене на Ising z във външно магнитно поле H. Динамиката на заболяването на сценарий (i) съответства на верига на Марков от локални актуализации в модела на Ising с времето на Марков, идентифицирано като реално време.

За изчезващо външно поле H, моделът показва критично поведение с фазов преход при {{0}} c=ln(1 плюс √2)/2 ≈ 0.44 . В подредената фаза за > c, малка начална вероятност p > 0 предизвиква процент на инфекция близо до 100 процента от населението. Моделът е във фаза на „пандемия“. За < c, моделът е във фаза на „отговор“, т.е. степента на инфекция е в отговор на вероятността за зараждане p, но не възниква огнище. Асимптотичният процент на инфекция може да се изчисли с помощта на методите на Марковска верига Монте-Карло (MCMC). Започвайки, например, без заразени агенти (ux=0 или zx=–1), всяка времева стъпка (вижте Раздел 2) създава една проба от разпространението на болестта. Всеки модел на заболяване зависи само от предходния ден, а последователността на дните образува верига на Марков.

След известно време, което се нарича „време на термализация“ в статистическата физика, дневната скорост на заразяване започва да варира около средната, т.е. асимптотичната скорост. Асимптотичният процент не зависи от детайлите на симулацията, ако са изпълнени определени условия на MCMC.

Сред тях ергодичността лесно се нарушава във фазата на пандемията за така наречените локални алгоритми за актуализиране, най-известният Metropolis–Hastings, Hastings [8]. Тук използвахме най-съвременния клъстерен алгоритъм Swendsen–Wang, който се представя добре и в двете фази, вижте Swendsen и Wang [20]. Нашите числени констатации са обобщени на Фиг. 1, левия панел. Крива (2) разделя двете фази — фазата на пандемията и режима на отговор.'

3.2 Имунитет

Нека сега проучим сценарий (ii), при който индивидите могат да развият имунитет, ако са заразени за τ последователни дни. За τ > tth пиковият процент на инфекция е този на асимптотичното състояние на съответния модел (i) и, следователно, наследява класификацията на „пандемия“ или фаза на „отговор“. Това е илюстрирано на фиг. 1, десен панел, за фазата на пандемията за няколко стойности на τ. Фигура 2 илюстрира значително различното поведение на разпространението на болестта във фазата на пандемията (= 0.41, p=5 процента) и режима на реакция (= 0.38, p {{7} } процента). Резултатите са за N=100 × 100 мрежа и τ=11. Обърнете внимание, че кривата за „заразен плюс имунитет“ (символ „триъгълник“) във фазата на пандемията не нараства монотонно с времето, тъй като заразените индивиди могат да се върнат към „податливо“ състояние, т.е. не всеки заразен индивид става имунитет. Обърнете внимание, че в режима на отговор (символ „кръг“ и „квадрат“), „пандемичният“ пик отсъства изобщо. От друга страна обаче, така нареченият „групов имунитет“ бавно се развива с течение на времето.

3.3 Сравнение с данни

Подчертаваме, че предположението на модела за хомогенна (социална) мрежа с „четири съседа“ е нереалистично. Проучване на хетерогенна болестна мрежа е в процес на работа. Познаването на основната болестна мрежа е от съществено значение за извършване на количествени прогнози, например критичната стойност c на заразността. Тук ние възприемаме различен подход: приемаме, че качествената времева еволюция на обемните количества, като частта от заразените индивиди, е в рамките на моделния сценарий (ii) и ги използваме като подходящи функции, за да определим параметрите на модела като , p и τ в сравнение с действителните данни. За това проучване използвахме данни от огнището на COVID{0}} през 2020 г. в град Ухан, провинция Хубей в Китай, Ю [24] (достъп на 16 април 2020 г.). Данните за броя на заразените лица показват скок на ден 73 (по произволна времева скала) с 40 процента, което се дължи на промяна в отчитането.
Предполагаме, че същото „подотчитане“ се е случило дните по-рано. Водени от факта, че вероятностното разпределение (процентът на заразените) е непрекъсната функция, ние коригирахме данните, като умножихме броя на заразените (и заразените плюс възстановените) по коефициент 1,4 за времена t По-малко или равно на 73. Нека D(t, τ, , p) е частта от популацията от заразени индивиди като функция от времето t и в зависимост от параметрите τ (време за развитие на имунитет), (заразност) и p (вероятност за семена), за да получим заразен. Изчислихме D(t, τ, , p) с помощта на решетка N=250 × 250. Проверихме дали резултатът е независим от размера на решетката в процентния диапазон за параметрите, свързани с това изследване. Ако Dwuhan(t) определя количествено измерените стойности за броя на заразените в огнището на Ухан, ние искаме да приближим тези данни, т.е.

Dwuhan(t) ≈ NpopD(t – ts, τ, , p)

с подходящ избор на параметъра Npop, ts, и p., Тъй като отместването на времевата ос в данните от Ухан е произволно, ние сме избрали изместването така, че пиковете на симулираните данни и измерените данни да съвпадат. Всички други параметри се третират като подходящи параметри. Тези параметри са получени чрез монтиране на модела само към заразените данни. Общо, Npop ≈ 68k, ts ≈ 50, τ ≈ 21, ≈ 0,48, p ≈ 3,3 процента.

След това резултатите за „възстановени плюс заразени“ и „имунен“ са моделни прогнози. Първият може да се сравни с действителните данни, за да се прецени жизнеспособността на модела.

Данните на модела превишават данните в ранните дни на разпространението на епидемията, което може да е свързано с недостатъчно докладване поради ограничени възможности за тестване. Интересно е да се отбележи, че кривата на степента на инфекция е асиметрична: наклонът на покачването в началото е по-голям от наклона на спада след максимума. Освен това броят на заразените изглежда се изравнява на различна от нула стойност. В настоящия модел това се обяснява по следния начин: с повече агенти, които са имунизирани, е по-трудно за податливите агенти да бъдат непрекъснато заразени за време, по-голямо или равно на τ и по този начин да развият имунитет. Откриваме също, че само около 30 процента от заразените (и оздравелите) развиват имунитет.

4 Заключения и тълкувания

Предлага се нов тип модел на стохастична болест: агентите могат да се възстановят от инфекция и отново са податливи. Те развиват имунитет само ако инфекцията им продължи по-дълго от характерно време τ. За τ → ∞ степента на инфекция се описва от статистическата теория на полето. За крайно τ степента на инфекция на теорията на полето осигурява горна граница на скоростта на инфекция на динамичния модел. Това отваря възможността да се характеризира динамиката на заболяването в светлината на критичните явления на основната теория на полето: разпространението на пандемия съответства на подредената фаза на теорията на полето, а критичната стойност за заразността е тази за фазовия преход. Заболяването е в режим на контролируем отговор, ако съответната теория на полето е в неподредена фаза.

Тежката опашка на спада на броя на заразените, която се изравнява при ненулеви стойности, е присъща характеристика на модела и може да бъде проследена до факта, че агентите могат да бъдат повторно заразени. В мрежа със значителна част от имунни агенти е все по-трудно да се развие имунитет. Ако тези предположения на модела бяха подкрепени от медицински изследвания, постигането на „стаден имунитет“ би било трудно. Това трябва да повлияе на решението до каква степен усилията да се съсредоточат върху разработването на лек или ваксина.

Благодарности

Благодаря на Lorenz von Smekal (Giessen) за дискусиите и полезните коментари по ръкописа. Благодарен съм на Пол Мартин (Лийдс) за интересните дискусии в ранния етап на този проект.

Финансиране

Проектът не е получил външно финансиране.

Съкращения

SARS-CoV-2, Коронавирус 2 на тежък остър респираторен синдром; COVID-19, корона вирусна болест 2019; SIS модел, Чувствителен заразен Чувствителен модел; SIR модел, Чувствителен заразен Премахнат модел; Модел SEIR, Чувствителен Изложен Инфектиран Отстранен модел; MCMC, Марковска верига Монте-Карло.

Наличие на данни и материали

Данните, използвани за анализиране на епидемията от Ухан, са публично достъпни от Yu [24] (достъп на 16 април 2020 г.) или от автора при поискване.

Конкуриращи се интереси

Авторът декларира, че нямат конкуриращи се интереси.

Авторски принос

Ръкописът е с единствен автор. Всички приноси са от този автор. Авторът прочете и одобри окончателния ръкопис.

Информация за авторите

Кърт Лангфелд е професор (председател) по теоретична физика и ръководител на Факултета по математика в университета в Лийдс, Обединеното кралство. Неговите основни експертни области са числените методи за симулиране на квантови теории на полето и статистическа физика. Присъдена му е докторска степен. по теоретична физика от Техническия университет в Мюнхен през 1991 г. Между 1991 г. и 2006 г. той работи в университета в Тюбинген, Германия, като изследовател и преподавател. По време на отпуски той се възползва от изследователски посещения в международни институции: прекарва една година в CEA, Saclay, Париж с грант за научни изследвания на DFG и два пъти е поканен като гост-професор в KIAS, Сеул, Южна Корея. През 1999 г. преминава "Хабилитация" и е награден с Venia Legendi.

През 2005 г. той става професор по теоретична физика в университета в Тюбинген. Изследванията му го доведоха в университета в Плимут, Обединеното кралство, през 2006 г., в университета в Ливърпул като професор и ръководител на катедрата по математически науки през 2016 г., преди да започне ролята си в Лийдс. Той е служил като рецензент за Изследователския съвет по инженерни и физически науки (EPSRC), Австрийския съвет FWF и Швейцарския национален суперкомпютърен център (CSCS). Той редовно преглежда ръкописи, изпратени до известни списания по физика на елементарните частици и е публикувал повече от 100 статии в тези списания.

Бележка на издателя

Springer Nature остава неутрален относно претенциите за юрисдикция в публикувани карти и институционални връзки.

Препратки

Anastassopoulou C, Russo L, Tsakris A, Siettos C. Базиран на данни анализ, моделиране и прогнозиране на огнището на COVID{1}}. ПЛОС ЕДИН. 2020; 15: e0230405. https://journals.plos.org/plosone/article/metrics?id=10.1371/journal.pone. 0230405. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0230405.

2. Becker NG, Britton T. Статистически изследвания на заболеваемостта от инфекциозни заболявания. JR Stat Soc, Ser B, Stat Methodol. 1999;61(2):287–307. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00177.

3. Brauer F, Castillo-Chavez C, Feng Z. Математически модели в епидемиологията. Берлин: Springer; 2019 г.

4. Dureau J, Kalogeropoulos K, Baguelin M. Улавяне на променящите се във времето двигатели на епидемия с помощта на стохастични динамични системи. Биостатистика. 2013; 14 (3): 541–55. https://doi.org/10.1093/biostatistics/kxs052.

5. Ferguson NM, Cummings DAT, Cauchemez S, Fraser C, Riley S, Meeyai A, Iamsirithaworn S, Burke DS. Стратегии за ограничаване на възникваща грипна пандемия в Югоизточна Азия. Природата. 2005; 437 (7056): 209–14. https://doi.org/10.1038/nature04017.

6. Friedli S, Velenik Y. Статистическа механика на решетъчни системи: конкретно математическо въведение. Кеймбридж: Cambridge University Press; 2017. https://doi.org/10.1017/9781316882603. ,

7. Giordano G, Blanchini F, Bruno R et al. Моделиране на епидемията от COVID-19 и прилагане на интервенции за цялото население в Италия. Nat Med. 2020; 26: 855-60. https://www.nature.com/articles/s41591-020-0883-7. https://doi.org/10.1038/s41591-020-0883-7.

For more information:1950477648nn@gmail.com